Question

计算(1-

1

22

)(1-

1

32

)…(1-

1

92

)(1-

1

102

)=（　　）

• A、

  10

  21

• B、

  13

  21

• C、

  9

  20

• D、

  11

  20

Answer 1

分析：先利用平方差公式把原式展开，得到原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）×（1-

1

3

）（1+

1

3

）×…×（1-

1

9

）×（1+

1

9

）×（1-

1

10

）×（1+

1

10

），然后算出括号里的数，再依次相乘即可得到答案．

解答：解：原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）×（1-

1

3

）（1+

1

3

）×…×（1-

1

9

）×（1+

1

9

）×（1-

1

10

）×（1+

1

10

），
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×…×

8

9

×

10

9

×

9

10

×

11

10

，
=

11

20

．
故选D．

点评：本题考查有理数的乘方以及平方差公式，是各地中考题中常见的计算题型．解题的关键是利用平方差公式把原式展开再进行约分从而得出答案．