Question

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90o，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)．

(1)求点B的坐标；

(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B₁，求△AB₁B的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴，垂足为D． 　　则∠ACO＝∠ODB＝90o， 　　∴∠AOC＋∠OAC＝90o． 　　又∵∠AOB＝90o， 　　∴∠AOC＋∠BOD＝90o． 　　∴∠OAC＝∠BOD．……………1分 　　又∵AO＝BO， 　　∴△ACO≌△ODB．……………2分 　　∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3． 　　∴点B的坐标为(1，3)．……………………………3分 　　(2)因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为． 　　将A(－3，1)，B(1，3)两点代入得， 　　解得；．……………………6分 　　故所求抛物线的解析式为．…………………………7分 　　(3)在抛物线中，对称轴l的方程是 　　＝．…………………………………8分 　　点B1是B关于抛物线的对称轴的对称点， 　　故B1坐标()…………………………………9分 　　在△AB1B中，底边，高的长为2． 　　故……………………………………10分