Question

已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是

1. A.
   ∠APB=∠EPC
2. B.
   ∠APE=90°
3. C.
   P是BC的中点
4. D.
   BP：BC=2：3

Answer 1

C
分析：利用两三角形相似的判定定理，做题即可．
解答：利用三角形相似的判定方法逐一进行判断．A、B可用两角对应相等的两个三角形相似；D可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断．只有C中P是BC的中点不可推断．
故选C．
点评：考查相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．