Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________．

Answer 1

分析：先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S_扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S_阴影部分=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC=S_扇形ABD
解答：如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=，
∴AB==，
∴S_扇形ABD==．
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S_阴影部分=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC=S_扇形ABD=．
故答案是：．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，也考查了勾股定理以及旋转的性质．