题目内容

已知
3x-1
x2+2x-15
=
A
x-3
+
B
x+5
，则A=
1
1
，B=
2
2
．
分析：根据分式的加减运算法则，可求得
A
x-3
+
B
x+5
=
(A+B)x+(5A-3B)
x2+2x-15
，又由已知，可得方程组：
A+B=3
5A-3B=-1
，解此方程组即可求得答案．
解答：解：∵
A
x-3
+
B
x+5
=
A(x+5)+B(x-3)
(x-3)(x+5)
=
(A+B)x+(5A-3B)
x2+2x-15
，
又∵
3x-1
x2+2x-15
=
A
x-3
+
B
x+5
，
∴3x-1=（A+B）x+（5A-3B），
∴
A+B=3
5A-3B=-1
，
解得：
A=1
B=2
．
故答案为：1，2．
点评：此题考查了分式的加减运算、二元一次方程组的解法以及整式相等的条件．此题难度适中，解题的关键是熟练运用法则计算．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知a+b=-3，ab=1，求
a
b
+
b
a
的值．
（2）已知x2-3x+1=0，求
x2+
1
x2
-2
的值．
已知
3x-1
x2-3x+2
=
A
x-1
+
B
2-x
，则A=
 
，B=
 
．
阅读下列材料：
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，设x2-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
当y1=1时，x2-1=1，∴x=±
2
；当y2=4时，x2-1=4，∴x=±
5
．
因此原方程的解为：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）已知方程
1
x2-2x
=x2-2x-3，如果设x2-2x=y，那么原方程可化为
 
（写成关于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根据阅读材料，解方程：x（x+3）（x2+3x+2）=24．
已知
3x-1
x2+2x-15
=
A
x-3
+
B
x+5
，则A=______，B=______．

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