题目内容
如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（ ）A、
| ||||
B、4-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．
解答：解：∵在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，
∴由勾股定理得BC=5，
∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，
∴PE∥AC，PD∥AB
∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA
∴
=
，
=
，
∴PD=
，PE=
，
∴PD+PE=
+
=
+3．
故选A．
∴由勾股定理得BC=5，
∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，
∴PE∥AC，PD∥AB
∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA
∴
| PD |
| AB |
| PC |
| BC |
| PE |
| AC |
| BP |
| BC |
∴PD=
| 3(5-x) |
| 5 |
| 4x |
| 5 |
∴PD+PE=
| 3(5-x) |
| 5 |
| 4x |
| 5 |
| x |
| 5 |
故选A．
点评：本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键．
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