题目内容

如图，已知直线AB经过点C，且∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，求证：AB∥DE．

答案：略
解析：

证明：∵∠1＋∠2＋∠3=180°(平角定义)，∠2=80°，

∴∠1＋∠3=100°(等式的基本性质)．

∵∠1=∠3(已知)，

∴∠1=50°(等式的基本性质)．

∵∠D=50°(已知)，

∴∠1=∠D(等量代换)．

∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行)．

提示：

观察图形可知∠1＋∠2＋∠3=180°，由∠2=80°，∠1=∠3可求出∠1=50°，从而得∠1=∠D，AB∥DE．

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如图1，在?ABCD中，AO⊥BC，垂足为O，已知∠ABC=60°，BO=2，AO=2

．
（1）求线段AB的长；
（2）如图2，点E为线段AB的中点，过点E的直线FG与CB的延长线交于点F，与射线AD交于点G，连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线AD的交点为H．
①当点G在点H的左侧时，求证：△AEG∽△AHE；
②若HG=6，求AG的长．

如图，两条公路AB，CD（均视为直线）．东西向公路CD段限速，规定最高行驶速度不能越过60千米/时，并在南北向公路离该公路100米的A处没置了一个监测点．已知点C在A的北偏西60°方向上，点D在A的北偏东45°方向上．
（1）经监测，一辆汽车从点C匀速行驶到点D所的时间是15秒，请通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：

=1.732）
（2）若一辆大货车在限速路上由D处向西行驶，一辆小汽车在南北向公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且

小汽车的速度是大货车速度的2倍，两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？

如图，两条公路AB，CD（均视为直线）．东西向公路CD段限速，规定最高行驶速度不能越过60千米/时，并在南北向公路离该公路100米的A处没置了一个监测点．已知点C在A的北偏西60°方向上，点D在A的北偏东45°方向上．
（1）经监测，一辆汽车从点C匀速行驶到点D所的时间是15秒，请通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据： $数学公式$ =1.732）
（2）若一辆大货车在限速路上由D处向西行驶，一辆小汽车在南北向公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？

如图，两条公路AB，CD（均视为直线）．东西向公路CD段限速，规定最高行驶速度不能越过60千米/时，并在南北向公路离该公路100米的A处没置了一个监测点．已知点C在A的北偏西60°方向上，点D在A的北偏东45°方向上．
（1）经监测，一辆汽车从点C匀速行驶到点D所的时间是15秒，请通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：

=1.732）
（2）若一辆大货车在限速路上由D处向西行驶，一辆小汽车在南北向公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？

）阅读：数学中为了帮助解答疑难几何图形问题，在原图基础之上另外所作的直线、射线或者线段叫辅助线，辅助线在今后的解题中经常用到。

如图一，AB∥CD，试说明：∠B+∠D=∠BED。

　　分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和。过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。

解答：（1）已知：如图二，AB∥CD，问：∠BED+∠B+∠D=　　　　 °。请说明理由。

（2）如图三，已知：AB∥CD，

请用一个等式写出∠B,∠E,∠F,∠G,∠D之间的关系：　　　　　　　　　　　　　

　