题目内容
17、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
分析：本题先根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可．
解答：
解：∵∠A+∠B=180°-∠AGB，
∠D+∠C=180°-∠CND，
∠E+∠F=180°-∠EMF，
又∵∠AGB=∠MGN（对顶角相等），
∠CND=∠GNM（对顶角相等），
∠FME=∠GMN（对顶角相等），
又∵∠MGN+∠GNM+∠GMN=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°-∠AGB+180°-∠CND+180°-∠EMF，
=540°-180°，
=540°-180°，
=360°．
故选B．
解：∵∠A+∠B=180°-∠AGB，∠D+∠C=180°-∠CND，
∠E+∠F=180°-∠EMF，
又∵∠AGB=∠MGN（对顶角相等），
∠CND=∠GNM（对顶角相等），
∠FME=∠GMN（对顶角相等），
又∵∠MGN+∠GNM+∠GMN=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°-∠AGB+180°-∠CND+180°-∠EMF，
=540°-180°，
=540°-180°，
=360°．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形内角和定理与对顶角的性质，在解题时注意角与角之间的关系．
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