Question

已知，如图，一次函数与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3,0），

∠OAB=45°.

（1）求一次函数的表达式；

（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交ｙ轴于点Q.

 

Answer 1

 解：（1）∵∠AOB=90°∠OAB=45°

 ∴∠OBA=∠OAB=45°

∴OA=OB

  ∵A(3，0)

  ∴B(0，3)

∴解得

∴         ………………4分

（2）①过点C作x轴的垂线，垂足为D

∵∠BPO+∠CPD=∠PCD+∠CPD=90°

    ∴∠BPO=∠PCD

  在△BOP和 △PDC 中

                                    

 ∴ △BOP≌ △PDC（AAS）．                          ………………6分

∴PD=BO=3，CD=PO           

∵P(4，0)

 ∴CD=PO=4, 则OD=3+4=7

 ∴ 点C(7,4)                                         ………………8分

设直线AC的函数关系式为

则解得

  ∴直线AC的函数关系式为                 ………………10分