Question

【题目】如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别是（0，3）、（3，0），∠ABC=90°AC=，则函数的图象经过点C，则的值为（ ）

A.3B.4C.6D.9

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OA=OB=3，进而可求出AB，由勾股定理可求BC，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点C的坐标，再求出k的值．

解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，

∵A、B的坐标分别是（0，3）、（3，0），∠AOB=90°，

∴OA=OB=3，∠OBA=45°，

∴AB=，

∵∠ABC=90°，AC=，

∴BC=.

∵CD⊥x轴，

∴∠CDB=90°，∠CBD=，

∴△BCD是等腰直角三角形，

则设BC=CD=x，

∴，

解得：；

∴点C的坐标为：（4，1），

∵点C在反比例函数上，

∴；

故选择：B.