Question

3．在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=80cm，求油的最大深度．

Answer 1

分析 先连接OA，过点O作OC⊥AB，交⊙O于D，根据垂径定理，即可求得AC的值，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理，即可求得OC的值，继而求得油的最大深度．

解答 解：如图，过O作OC⊥AB于点C，并延长交⊙O于点D，连结OA，
依题意得CD就是油的最大深度，
根据垂径定理得：AC=$\frac{1}{2}$AB=40cm，OA=50cm，…（6分）
在Rt△OAC中，根据勾股定理得：OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}-4{0}^{2}}$=30（cm），
∴CD=OD-OC=50-30=20（cm），
答：油的最大深度是20cm．

点评 此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．