Question

在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC．
（1）证明△ABD≌△CDB；
（2）AB与CD平行吗？请说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠CDB，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．

解答：（1）证明：在△ABD与△CDB中，

AD=BC AB=DC BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；

（2）AB∥CD．
理由如下：∵△ABD≌△CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．