Question

12．如图，已知∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上；△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形．若OA₁=1，则△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₆的边长为（　　）

• A． 4028
• B． 4030
• C． 2²⁰¹⁴
• D． 2²⁰¹⁵

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，以及A₂B₂=2B₁A₂，得出A₃B₃=4B₁A₂=4，A₄B₄=8B₁A₂=8，A₅B₅=16B₁A₂…进而得出答案．

解答 解：∵△A₁B₁A₂是等边三角形，
∴A₁B₁=A₂B₁，
∵∠MON=30°，
∴OA₁=A₁B₁=1，
∴A₂B₁=1，
∵△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄是等边三角形，
∴A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁A₂∥B₂A₃，
∴A₂B₂=2B₁A₂，B₃A₃=2B₂A₃，
∴A₃B₃=4B₁A₂=4，
A₄B₄=8B₁A₂=8，
A₅B₅=16B₁A₂=16，
以此类推：△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₆的边长为 2²⁰¹⁴．
故选C

点评 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A₃B₃=4B₁A₂，A₄B₄=8B₁A₂，A₅B₅=16B₁A₂进而发现规律是解题关键．