Question

在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE=x，AD=y，△ADE的面积为S． （1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．

Answer 1

（1）∵DE平分△ABC的周长 ∴，即y+x=12 ∴y关于x的函数关系式为：y=12-x（2≤x≤6）； （2）过点D作DF⊥AC，垂足为F ∵，即 ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90° ∴，即 ∴ 故当x=6时，S取得最大值 此时，y=12-6=6，即AE=AD．因此，△ADE是等腰三角形