题目内容
在矩形ABCD中，AD=4，点P在AD上，且AP：PD=a：b（1）求△PCD的面积S1与梯形ABCP的面积S2的比值
| S1 | S2 |
（2）将线段PC绕点P逆时针旋转90°至PE，求△APE的面积S（用含a，b的代数式表示）．
分析：（1）AP：PD=a：b，AP=
，PD=
，设AB=h，则可表示出△PCD的面积S1与梯形ABCP的面积S2从而可得出答案；
（2）过E作AD的垂线交AD（或AD的延长线）于点F，过P作BC的垂线交BC于点G，证明△PFE≌△PGC即可求解；
| 4a |
| a+b |
| 4b |
| a+b |
（2）过E作AD的垂线交AD（或AD的延长线）于点F，过P作BC的垂线交BC于点G，证明△PFE≌△PGC即可求解；
解答：
解：（1）AP=
，PD=
，
设AB=h，则S1=
，S2=.
．
∴
=
．
（2）过E作AD的垂线交AD（或AD的延长线）于点F，过P作BC的垂线交BC于点G．
在Rt△PFE和Rt△PGC中，
PE=PC，∠EPF=∠CPG，∴△PFE≌△PGC，
∴EF=GC=PD=
．
∴S=
•AP•EF=
•
•
=
．
解：（1）AP=| 4a |
| a+b |
| 4b |
| a+b |
设AB=h，则S1=
| 2bh |
| a+b |
| (4a+2b)h |
| a+b |
∴
| S1 |
| S2 |
| b |
| 2a+b |
（2）过E作AD的垂线交AD（或AD的延长线）于点F，过P作BC的垂线交BC于点G．
在Rt△PFE和Rt△PGC中，
PE=PC，∠EPF=∠CPG，∴△PFE≌△PGC，
∴EF=GC=PD=
| 4b |
| a+b |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4a |
| a+b |
| 4b |
| a+b |
| 8ab |
| (a+b)2 |
点评：本题考查了梯形，难度适中，主要是过E作AD的垂线交AD（或AD的延长线）于点F，过P作BC的垂线交BC于点G．
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