Question

如图，直线y₁=x+m分别与x轴、y轴交于A、B，与双曲线y2=

k

x

（x＜0）的图象相交于C、D其中C（-1，2）
（1）求它们的函数解析式．
（2）若D的坐标为（-2，1），利用图象直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将C（-1，2）分别代入直线y₁=x+m与双曲线y2=

k

x

，用待定系数法求得函数解析式．
（2）直线y₁=x+m图象在双曲线y2=

k

x

（x＜0）上方的部分时x的值，即为y₁＞y₂时x的取值范围．

解答：解：（1）∵y2=

k

x

过C（-1，2）
∴k=-2
又∵y₁=x+m与双曲线y2=

k

x

相交于C
∴m=3
∴y₁=x+3
y₂=

-2

x

．

（2）∵C（-1，2），D的坐标为（-2，1），
观察图形可知当y₁＞y₂时，-2＜x＜-1．

点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定．利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法．