题目内容

解方程
x
4
=1-
x-1
8
，去分母正确的是（　　）
分析：方程去分母，去括号即可得到结果．
解答：解：去分母得：2x=8-（x-1），
去括号得：2x=8-x+1．
故选C．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
练习册系列答案
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19、阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
换元
法达到
降次
的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
阅读题：
我们可以用换元法解简单的高次方程，入解方程x4-3x2+2=0可设y=x2，则原方程可化为y2-3y+2=0，解之得y1=2y2=1，当y1=2时，即x2=2则x1=
2
、x2=-
2
，当y2=1时，即x2=1，则x3=1、x4=-1，故原方程的解为x1=
2
、x2=-
2
；x3=1x4=-1，仿照上面完成下面解答：
（1）已知方程（2x2+1）2-2x2-3=0，设y=2x2+1，则原方程可化为
 
．
（2）仿照上述解法解方程（x2+2x）2-3x2-6x=0．
精英家教网活用知识，解决问题．
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（2）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，设较短的直角边为1
①四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由
 
；
②将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D③位置，四边形ABC1D1是平行边边形吗？说明你的结论和理由
 
；
③在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当B的移动距离为
 
四边形ABC1D1为矩形，其理由是
 
．

（3）阅读理解：
解方程x4-3x2+2=0，设x2=y，则原方程可分为y2-3y+2=0，解得：y1=2，y2=1．
（1）当y=2时，x2=2，解得x=±
2
；
（2）当y=1时，x2=1，解题x=±1，故原方程的解是：x1=
2
，x2=-
2
，x3=1，x4=-1，请利用以上方法解方程：（x2-2x）2-2x2+4x-3=0．
材料：为解方程x4-x2-6=0，可将方程变形为（x2）2-x2-6=0，然后设x2=y，则（x2）2=y2，原方程化为y2-y-6=0…①，
解得y1=-2，y2=3．
当y1=-2时，x2=-2无意义，舍去；当y2=3时，x2=3，解得x=±
3
．
所以原方程的解为x1=
3
，x2=-
3
．
问题：利用本题的解题方法，解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．
阅读下面材料，解答问题：
材料：在解方程x4-2x2-8=0时，我们可以将x2看成一个整体，然后设x2=y，则x4=y2．原方程可化为y2-2y-8=0，解得y=4或y=-2
当y=4时，x2=4，所以x=2或x=-2
当y=-2时，x2=-2，此方程无解
所以原方程的解为x1=2，x2=-2
问题：请参照上述解法解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0．

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