题目内容

在正方形ABCO中，一对角线在x轴的正半轴上，A、B两点的坐标分别为A（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）、B（2 $数学公式$ ，0）．
（1）求C点的坐标；
（2）将正方形ABCO向左平移 $数学公式$ 个单位长度，所得的正方形的四个顶点坐标分别是多少？
（3）求正方形ABCO的面积．

解：（1）∵OB在x轴上，OB所在的直线为正方形的对称轴，
∴A点关于x轴对称点为C，故C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

（2）将正方形ABCO向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，各点横坐标减 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变；
故平移后正方形各点坐标为：
A′（0， $\text{[math]}$ ）、B′（ $\text{[math]}$ ，0）、C′（0， $\text{[math]}$ ）、O′（ $\text{[math]}$ ，0）；

（3）S_{正方形ABCD}=2S_△ABO=2× $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =4．
分析：（1）由已知可得B点在x轴上，O点也在x轴上，根据正方形的性质，A、C两点关于直线BO对称，即关于x轴对称；
（2）将正方形ABCO向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，各点横坐标减 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变；
（3）根据S_{正方形ABCD}=2S_△ABO求面积．
点评：本题考查了正方形的对称性，平移时坐标变化的规律：左右只平移影响横坐标，上下平移只影响纵坐标．

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，0）．
（1）求C点的坐标；
（2）将正方形ABCO向左平移

个单位长度，所得的正方形的四个顶点坐标分别是多少？
（3）求正方形ABCO的面积．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，C点的坐标是（4，0）．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）若E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后B点落在平面内F点处．请画出F点并求出它的坐标．

（2012•温州模拟）如图，将边长为6的正方形ABCO放置在直角坐标系中，使点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上．点M（t，0）在x轴上运动，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．
（1）当t=2时，tan∠NAO=

；
（2）在直角坐标系中，取定点P（3，8），则在点M运动过程中，当以M、N、C、P为顶点的四边形是梯形时，点M的坐标为

（3，0）或（4+

，0）或（4-

（3，0）或（4+

，0）或（4-

（2012•湖北模拟）如图，正方形ABCO的边长为4，D为OC边的中点，将△DCB沿直线BD对折，C点落在M处，连接BM并延长交OA于点E，OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上．
（1）求线段OE的长；
（2）求经过D，E两点，对称轴为直线x=2的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线上的对称轴上是否存在点P，使以P、E、D、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．