Question

已知命题：如图，点B、C、E、F在同一直线上，若AB=AF，∠1=∠2，则△ABE≌△AFC．
请判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请添加一个条件使它成为真命题，并加以证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,命题与定理

专题：常规题型

分析：先根据等腰三角形的性质，由AB=AF得到∠B=∠F，于是可根据“AAS”判定△ABE≌△AFC．

解答：解：这个命题是真命题．
证明如下：
∵AB=AF，
∴∠B=∠F，
在△ABE和△AFC中，

∠2=∠1 ∠B=∠F AB=AF

，
∴△ABE≌△AFC（AAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．