Question

探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．

应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

Answer 1

【考点】勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质．

【分析】根据全等三角形的判定方法得出△CAD≌△EAB（SAS），进而利用全等三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出答案．

【解答】解：探索：BE=CD，

理由：∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠CAD=∠EAB，

在△CAD和△EAB中

∵，

∴△CAD≌△EAB（SAS）；

应用：如图②，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，连接BD，

由探索，得△CAD≌△EAB，

∴BE=DC，

∵AD=AB=100m，∠DAB=90°，

∴∠ABD=45°，BD=100m，

∵∠ABC=45°，

∴∠DBC=90°，

在Rt△DBC中，BC=100m，BD=100m，

∴CD==100（m），

则BE=100m，

答：BE的长为100m．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理应用，正确得出△CAD≌△EAB（SAS）是解题关键．