题目内容
观察下列式子：（x+1）（x-1）=x2-1
（x2+x+1）（x-1）=x3-1
（x3+x2+x+1）（x-1）=x4-1
（x4+x3+x2+x+1）（x-1）=x5-1
…
请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+…+262+263=
分析：由上述的几个式子知道，（xn+…+x3+x2+x+1）（x-1）=xn+1-1，所以有xn+…+x3+x2+x+1=
，故代入数据，即可得到答案．
| xn+1 -1 |
| x-1 |
解答：解：由下列式子：
（x+1）（x-1）=x2-1
（x2+x+1）（x-1）=x3-1
（x3+x2+x+1）（x-1）=x4-1
（x4+x3+x2+x+1）（x-1）=x5-1
…
规律为：（xn+…+x3+x2+x+1）（x-1）=xn+1-1，故xn+…+x3+x2+x+1=
；
所以1+2+22+23+…+262+263=
= 264-1．即得答案；
（x+1）（x-1）=x2-1
（x2+x+1）（x-1）=x3-1
（x3+x2+x+1）（x-1）=x4-1
（x4+x3+x2+x+1）（x-1）=x5-1
…
规律为：（xn+…+x3+x2+x+1）（x-1）=xn+1-1，故xn+…+x3+x2+x+1=
| xn+1 -1 |
| x-1 |
所以1+2+22+23+…+262+263=
| 264 |
| 2-1 |
点评：本题主要考查学生对数学等式规律的把握，灵活运用得出的规律，此题较为简单．
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