题目内容
【题目】观察下列等式，探究其中的规律：①
+
﹣1＝，②
+
﹣＝
，③
+
﹣＝
，④
+
﹣＝
，…．
（1）按以上规律写出第⑧个等式：_______；
（2）猜想并写出第n个等式：_________；
（3）请证明猜想的正确性．
【答案】（1）
+
＝
；（2）
+
＝
；（3）证明见解析．
【解析】
（1）仔细观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，据此进一步整理即可得出答案；
（2）根据（1）中的规律直接进行归纳总结即可；
（3）利用分式的运算法则进行计算验证即可.
（1）观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，
∴第⑧个等式为：+＝，
故答案为：+＝；
（2）根据（1）中规律总结归纳可得：+＝，
故答案为：+＝；
（3）证明：
对等式左边进行运算可得：+=
＝，
∵等式右边＝，
∴左边＝右边，
∴+＝成立．
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