Question

某中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠．”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”．若到青岛的全票为1000元．
（1）设学生人数为x人，甲旅行社收费为y_甲元，乙旅行社收费为y_乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式．
（2）就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠？

Answer 1

解：（1）设学生人数为x人，由题意，得
y_甲=500x+1000
y_乙=600x+600

（2）y_甲＞y_乙时，
500x+1000＞600x+600，
x＜4
∴当x＜4时，乙旅行社优惠．
当y_甲=y_乙时，
500x+1000=600x+600，
x=4，
∴当x=4时，两旅行社一样优惠；
当y_甲＜y_乙时，
500x+1000＜600x+600，
x＞4，
∴当x＞4时，甲旅行社优惠．
分析：（1）根据收费总额=学生人数×单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；
（2）分三种情况讨论，当y_甲＞y_乙、y_甲=y_乙、y_甲＜y_乙时，求出哪种情况优惠些？
点评：本题考查了根据收费总额=学生人数×单价+校长的票价求一次函数的解析式的运用，运用一次函数的解析式解决方案设计问题的运用，在解答时根据两个解析式建立方程或不等式是关键．