Question

 

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，

操作示例：

 我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC绕点P逆时针旋转180°拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．

思考发现：

判断图2中四边形ABEF的形状：         ；四边形ABEF的面积是          。（用含字母的代数式表示）

实践探究：

类比图2的剪拼方法，请你就图3（已知：AB∥DC）画出剪拼成一个平行四边形的示意图．

联想拓展：

小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．

如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点， EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。

如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

 

Answer 1

略

解析:思考发现：四边形ABEF为矩形-------1分；四边形ABEF的面积是---2分

实践探究：

联想拓展：

（1）如图4过点E作PE∥AB交BC与P交AD的延长线于Q，

   则有S梯形ABCD=S□ ABPQ= AB ×EF =5×4=20        -------5分

（2）

作图-------7分

取AB的中点F，BC的中点G，作直线FG分别交AE，CD于点P，Q，

则可拼成一平行四边形PQDE               ------8分