[题目]已知关于的方程(1)无论取任何实数.方程总有实数根吗?试做出判断并证明你的结论.(2)抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数.且也为正整数.若.是此抛物线上的两点.且.请结合函数图象确定实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知关于的方程

（1）无论取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.

（2）抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且也为正整数.若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围.

【答案】（1）无论取任何实数，方程总有实数根；证明见解析；（2）.

【解析】

（1）由题意分当时以及当时，利用根的判别式进行分析即可；

（2）根据题意令，代入抛物线解析式，并利用二次函数图像性质确定实数的取值范围.

解：（1）①当时，方程为时，，所以方程有实数根；

②当时，

所以方程有实数根

综上所述，无论取任何实数，方程总有实数根.

（2）令，则，解方程，

∵二次函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数

∴

∴该抛物线解析式

∴对称轴

∵，是抛物钱上的两点，且

∴

练习册系列答案

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