题目内容

已知 $数学公式$ ，则一次函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积是________．

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：当a+b+c=0时，a+b=-c，据此可求出k=-1，当a+b+c≠0时根据等比性质可求出k= $\text{[math]}$ ，再求出一次函数的解析式，进而可得出一次函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积．
解答：当a+b+c=0时，
∵a+b=-c，
∴k= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-1；
∴一次函数的解析式为：y=-x-1，
∴函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（-1，0）、（0，-1），
∴函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积= $\text{[math]}$ ×|-1|×|-1|= $\text{[math]}$ ；
当a+b+c≠0时，
∵根据等比性质：k= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴一次函数的解析式为：y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，
∴函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（-1，0）、（0， $\text{[math]}$ ），
∴函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积= $\text{[math]}$ ×|-1|× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及等比性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．