Question

（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）请说明：AB=CD．

 

 

Answer 1

（1）75°

【解析】

试题分析：（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；

（2）根据三角形外角性质和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．

试题解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°

∴∠C=∠B=30°

∴∠BAC=120°

∵∠DAB=45°

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=75°

（2）∵∠DAB=45°，∠B=30°

∴∠ADC=75°

由（1）∠DAC=75°

∴∠ADC=∠DAC

∴AC=DC

∵AB=AC

∴AB=CD

考点：等腰三角形性质和判定，三角形的内角和