题目内容
18、如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，则AE的长为3
．分析：根据矩形及三角形的性质解答．
解答：解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90度．
∵CE⊥EF，∴∠AEF+∠DEC=90度．
又∵∠AFE+∠AEF=90°，∴∠AFE=∠DEC．
∵EF=CE，∴△AEF≌△DCE（AAS）．
∴AE=DC．又∵矩形的周长为16，
∴2（AE+DE+DC）=16，即2AE+2=8．
∴AE=3．
∵CE⊥EF，∴∠AEF+∠DEC=90度．
又∵∠AFE+∠AEF=90°，∴∠AFE=∠DEC．
∵EF=CE，∴△AEF≌△DCE（AAS）．
∴AE=DC．又∵矩形的周长为16，
∴2（AE+DE+DC）=16，即2AE+2=8．
∴AE=3．
点评：本题比较简单，涉及到矩形的性质，全等三角形的判定及性质，同学们要仔细解答．
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