Question

选用合适的方法解下列方程：
（1）（x+4）²=5（x+4）；
（2）（x+1）²=4x；
（3）（x+3）²=（1-2x）²；
（4）2x²-10x=3；
（5）（y+3）（1-3y）=1+2y²；
（6）（x-7）（x+3）+（x-1）（x+5）=38．

Answer 1

分析：（1）用提公因式的方法因式分解，求出方程的根；（2）右边的项移到左边，用完全平方公式因式分解求出方程的根；（3）把右边的项移到左边，用平方差公式因式分解求出方程的根；（4）把右边的项移到左边，用求根公式求出方程的根；（5）化成一般形式，用求根公式求出方程的根；（6）方程化简后，用直接开平方的方法求出方程的根．

解答：（1）（x+4）（x+4-5）=0
（x+4）（x-1）=0
∴x₁=-4，x₂=1．
（2）x²+2x+1-4x=0
（x-1）²=0
∴x₁=x₂=1．
（3）（x+3+1-2x）（x+3-1+2x）=0
（4-x）（3x+2）=0
x₁=4，x₂=-

2

3

．
（4）2x²-10x-3=0
△=100+24=124．
x=

10± 124

4

∴x₁=

5

2

+

31

2

，x₂=

5

2

-

31

2

．
（5）原方程整理得：
5y²+8y-2=0
△=64+40=104，
y=

-8± 104

10

，
∴y₁=-

4

5

+

26

5

，y₂=-

4

5

-

26

5

（6）原方程整理得：2x²=64，
x²=32，
∴x₁=4

2

，x₂=-4

2

点评：本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解一元二次方程．（1）（2）（3）题可以用因式分解法解，（4）（5）题用求根公式解，（6）题化简后再直接开平方．