Question

18．已知如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-2，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）△A₁B₁C₁是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B₁的坐标是（1，-2）；
（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）由旋转的性质即可得；
（2）根据勾股定理求得半径AC的长，由扇形面积公式可得答案．

解答 解：（1）由图可知，△A₁B₁C₁是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B₁的坐标是（1，-2），
故答案为：C，90，（1，-2）；

（2）∵AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴线段AC旋转过程中所扫过的面积$\frac{90°•π•（\sqrt{5}）^{2}}{360°}$=$\frac{5π}{4}$．

点评 本题主要考查坐标与图形的变化-旋转和扇形的面积的计算，熟练掌握旋转的定义和扇形的面积公式是解题的关键．