Question

在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），与x轴、y轴分别交于A、B两点，设△ABO的面积为S．
（1）用b表示S．
（2）若b≥2，求S的最小值．

Answer 1

（1）∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），代入一次函数解析式得：
∴kb=k+b，
∴kb-k=b，
∴k（b-1）=b，
∴k=

b

b-1

，
∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A点坐标为：（-

b

k

，0），B点的坐标为：（0，b），
∵△ABO的面积为S，
∴S=

1

2

|b•

b

k

|=|

b 2

2k

|=|

b 2

2b b-1

|=|

b 2-b

2

|；

（2）∵S=|

b 2-b

2

|，
若b≥2，∴b²-b＞0，
∴S=

b2

2

-

b

2

，
∴S的最小值为：

22

2

-

2

2

=2-1=1．