题目内容

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²- $数学公式$ 与x轴交于A_n，B_n、两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂…+A₂₀₁₃B₂₀₁₃的值是________．

$\text{[math]}$
分析：先转换抛物线解析式为两点式：y=x²- $\text{[math]}$ =（x- $\text{[math]}$ ）（x- $\text{[math]}$ ），则易求该抛物线与x轴的两个交点；然后求出一元二次方程的根，根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可．
解答：y=x²- $\text{[math]}$ =（x- $\text{[math]}$ ）（x- $\text{[math]}$ ），
则故抛物线与x轴交点坐标为（ $\text{[math]}$ ，0）、（ $\text{[math]}$ ，0）．
由题意知，AnBn= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
那么，A₁B₁+A₂B₂…+A₂₀₁₃B₂₀₁₃，
=（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
=1- $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ．
故答案是： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题；求两点间的距离时，要利用两点间的坐标差来解答．

对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-与x轴交于An，Bn、两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2…+A2013B2013的值是________．

试题分类

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²- $数学公式$ 与x轴交于A_n，B_n、两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂…+A₂₀₁₃B₂₀₁₃的值是________．