Question

已知x₁，x₂是一元二次方程4x²-（3m-5）x-6m²=0的两个实数根，且|

x1

x2

|=

3

2

，则

 

．

Answer 1

分析：x₁，x₂是一元二次方程4x²-（3m-5）x-6m²=0的两个实数根，根据根与系数的关系即可解答．

解答：解：∵方程有两个实数根，由韦达定理知x1+x2=

3m-5

4

，x1x2=-

3

2

m2，
∵|

x1

x2

|=

3

2

，而由x1x2=-

3

2

m2＜0知，x₁，x₂异号．
故

x1

x2

=-

3

2

，令x₁=3k，x₂=-2k，
则得3k+(-2k)=

3m-5

4

，(3k)(-2k)=-

3

2

m2，
从上面两式消去k，得-6(

3-5m

4

)2=-

3

2

m2，
即m²-6m+5=0，
解之得m₁=1，m₂=5．
故答案为：1或5．

点评：本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是熟记x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反过来也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．