题目内容
已知x1，x2是一元二次方程x2-x+2m-2=0的两个实根．（1）求m的取值范围；
（2）若m满足2x1+x2=m+1，求m的值．
分析：（1）根据一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根，所以只需用△≥0求出m即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，首先将|x1-x2|=2，变形得出两根之和与两根之差的形式，结合x1+x2=-
，x1x2=
，求出即可．
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，首先将|x1-x2|=2，变形得出两根之和与两根之差的形式，结合x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
解答：解：（1）△=1-4（2m-2）=-8m+9≥0，
∴m≤
，
∴m的取值范围为m≤
；
（2）∵x1+x2=1，
又2x1+x2=m+1，x1x2=2m-2，
∴x 1=m，x 2=1-m，
∴x1x2=2（m-1）=2m-2，
∴-m 2+m=2m-2，
∴m 2+m-2=0，
∴m=-2，或 m=1；
∵m=-2和 m=1均在m≤
取值范围内；
∴m的取值为m=-2或 m=1．
∴m≤
| 9 |
| 8 |
∴m的取值范围为m≤
| 9 |
| 8 |
（2）∵x1+x2=1，
又2x1+x2=m+1，x1x2=2m-2，
∴x 1=m，x 2=1-m，
∴x1x2=2（m-1）=2m-2，
∴-m 2+m=2m-2，
∴m 2+m-2=0，
∴m=-2，或 m=1；
∵m=-2和 m=1均在m≤
| 9 |
| 8 |
∴m的取值为m=-2或 m=1．
点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，求出（2）中两根用m表示是解决问题的关键．
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已知x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，且判别式△=b2-4ac≥0，则x1-x2的值为（ ）
A、
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B、
| ||||
C、±
| ||||
D、±
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