Question

如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=3，AC=4，AD是∠CAB的平分线，AD交BC于D，求BD的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,勾股定理

专题：几何图形问题

分析：过C作CM∥AD，交BA延长线于M，求，AM=AC=4，根据平行线的性质得出

BD

CD

=

3

4

，即可求出答案．

解答：
解：由勾股定理得：AB=

32+42

=5，
过C作CM∥AD，交BA延长线于M，
则∠M=∠DAB，∠ACM=∠CAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAD，
∴∠M=∠MCA，
∴AM=AC=4，
∵AB=3，CM∥AD，
∴

BD

CD

=

AB

CM

=

3

4

，
∴BD=

3

7

BC=

15

7

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出

BD

CD

=

3

4

．