Question

19、已知m，n，p都整数，且|m-n|³+|p-m|⁵=1，则|p-m|+|m-n|+2|n-p|=

3

．

Answer 1

分析：首先根据|m-n|³+|p-m|⁵=1得：①|m-n|=1，p-m=0；②m-n=0，|p-m|=1分两种情况讨论，①由p-m=0得p=m，进而得到n-p=n-m；②同理可得到n-p=m-p，进而得到答案．

解答：解：m，n．p都是整数，且|m-n|³+|p-m|⁵=1
∴|m-n|=1，p-m=0；或m-n=0，|p-m|=1
①当|m-n|=1，p-m=0时
p=m，|n-m|=1
|p-m|+|m-n|+2|n-p|=3
②当m-n=0，|p-m|=1时
m=n，n-p=m-p
|p-m|+|m-n|+2|n-p|=3
∴|p-m|+|m-n|+2|n-p|=3
故答案为：3．

点评：此题主要考查了有理数的绝对值与分类讨论思想的综合运用，做此题时要用到等量代换，题目难度不大，基础性较强．