题目内容

一直线上有A、B两个动点，动点A每前进1秒（速度为5米/秒）便停止3秒，并如此反复向前运动；当动点A从点M出发10秒后，点B从点M以3米/秒的速度与点A同向前进．那么，当点B出发________秒后便可追及点A．

$\text{[math]}$
分析：因前进时A速大于B速，所以B追及A停止时，即在行程为5米的整数倍时，因此把点A看做匀速运动，得其平均速度为 $\text{[math]}$ 米/秒，由已知求出时间x，再确定B再行程多少米（5米的整数倍），从而求出答案．
解答：由已知得：A的平均速度为： $\text{[math]}$ 米/秒，
设所求时间为x秒，则：
3x= $\text{[math]}$ （x+10），
解得：x= $\text{[math]}$ ，
则3x= $\text{[math]}$ ，
而20＜ $\text{[math]}$ ＜25，
所以是在行程25米时追及，
所以B的行进时间为： $\text{[math]}$ 秒，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用的追及问题，关键是由已知求出B追及A的距离（5米的整数倍）．

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秒后便可追及点A．

23、先阅读下面材料，然后解答问题：
材料一：如图（1），直线l上有A₁、A₂两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A₁、A₂的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A₁和A₂之间的任何地方，此时距离之和为A₁到A₂的距离．
如图（2），直线l上依次有A₁、A₂、A₃三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A₁、A₂、A₃的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A₂处，此时距离之和为A₁到A₃的距离．（想一想，这是为什么）
不难知道，如果直线l上依次有A₁、A₂、A₃、A₄四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A₂和A₃之间的任何地方；如果直线l上依次有A₁、A₂、A₃、A₄、A₅五个点，则相应点P的位置应取在点A₃的位置．

材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a-b|．

问题一：若已知直线l上依次有点A₁、A₂、A₃、…、A₂₅共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在

；
若已知直线l上依次有点A₁、A₂、A₃、…、A₅₀共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在

点A₂₅和A₂₆之间的任何地方

．
问题二：现要求|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|的最小值，
根据问题一的解答思路，可知当x值为

时，上式有最小值为

有四个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画

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