题目内容

解方程
①（x-2）²-25=0　　　　　　　　　　　
②2x²-4x-1=0（配方法）
③3（x-2）²=x（x-2）
④（3x+1）（x-2）=10．

解：①（x-2）²-25=0，
（x-2+5）（x-2-5）=0，
x-2+5=0，x-2-5=0，
解得：x₁=-3，x₂=7；

②2x²-4x-1=0，
2x²-4x=1，
x²-2x= $\text{[math]}$ ，
配方得：x²-2x+1= $\text{[math]}$ +1，
（x-1）²= $\text{[math]}$ ，
开方得：x-1=± $\text{[math]}$ ，
解得：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ；

③3（x-2）²=x（x-2）
3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）[3（x-2）-x]=0，
x-2=0，3（x-2）-x=0，
解得：x₁=2，x₂=3；

④（3x+1）（x-2）=10，
3x²-5x-12=0
∵b²-4ac=（-5）²-4×3×（-12）=169，
∴x= $\text{[math]}$ ，
∴x₁=3，x₂=- $\text{[math]}$ ．
分析：①分解因式得出（x-2+5）（x-2-5）=0，推出x-2+5=0，x-2-5=0，求出方程的解即可；
②配方得出（x-1）²= $\text{[math]}$ ，开方得出x-1=± $\text{[math]}$ ，求出方程的解即可；
③移项后分解因式得出（x-2）[3（x-2）-x]=0，推出x-2=0，3（x-2）-x=0，求出方程的解即可；
④整理后求出b²-4ac的值，代入公式x= $\text{[math]}$ 求出即可．
点评：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．