题目内容
在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1厘米，
（1）整点P从原点出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动．运动的时间（单位：秒）与整点的关系如下表：
| 整点P运动的时间（秒） | 可以得到整点P的坐标 | 可以得到整点P的个数 |
| 1 | （0，1）（1，0） | 2 |
| 2 | （0，2）（1，1）（2，0） | 3 |
| 3 | （0，3）（1，2）（2，1）（3，0） | 4 |
| … | … | … |
②当整点P从原点出发n秒时，可以得到整点（x，y），则x和y应满足的关系式为______．
（2）整点Q从点（2，5）出发，速度为1厘米/秒，且整点Q作向下或向右运动．
①当整点Q从点（2，5）出发5秒时，在如图2坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点．
②当整点Q从点（2，5）出发m秒时，可以得到整点（x，y），则x和y应满足的关系式为______．
（3）如果整点A（a，b）既满足整点P从原点出发4秒时的规律，也满足整点Q从点（2，5）出发5秒时的规律，求出a和b的值．
解：（1）①如图1所示：∵整点P从原点出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动，∴当整点P从原点出发4秒时，在如图1坐标系中描出可以得到的所有整点为：
（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），
②由以上点的坐标特点得出：当整点P从原点出发n秒时，可以得到整点（x，y），则x和y应满足的关系式为：x+y=n；
故答案为：x+y=n；
（2）①如图2所示：当整点Q从点（2，5）出发5秒时，在如图2坐标系中描出可以得到的所有整点为：（2，0），（3，1），（4，2），（5，3），（6，4），（7，5），
②当整点Q从点（2，5）出发m秒时，可以得到整点（x，y），则x和y应满足的关系式为：x-y=m-3，
（3）∵整点A（a，b）既满足整点P从原点出发4秒时的规律，也满足整点Q从点（2，5）出发5秒时的规律，
∴
，解得
，∴a和b的值分别为：a=3，b=1．
分析：（1）①根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数；
②根据①点的规律得出x+y=n；
（2）①当整点Q从点（2，5）出发5秒时，得出所有符合要求的点的坐标，进而画出图象，
②根据①中点的坐标得出x和y应满足的关系式即可；
（3）根据横纵坐标的和为4可知，x+y=4，与x-y=2组成方程组即可解答．
点评：此题主要考查了点的规律以及一次函数的应用问题，根据表中规律得到点的横纵坐标的和等于时间是解题的关键．
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