题目内容

为了响应国家“退耕还林”政策，某县政府免费供给农民树苗，鼓励大家多种树，小明的爷爷有一块9.9米见方（边长为9.9米的正方形）的地也被列入种范围，根据林业局试验的结果，这种树苗每棵相隔一米，树苗才可以正常成长，小明的爷爷想充分利用这块地尽量多种一些树苗，但想来想去不知如何栽种最好，不知令取几棵树苗合适？如果你是小明，你能帮爷爷想想办法吗？请给出你的最佳方案，并说明理由．

解：方案一：如图1所示，按等边三角形来种，可种120棵树苗．

理由：因为边长为1米的等边三角形的高为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，
所以在这块9.9米见方的土地上能种12行，每行10棵树苗，这样，共种12×10=120（棵），
而且，上下方向和左右方向都有些余地；

方案二：如图2，按对角线方向来种，可种113棵．
理由：对角线长为 $\text{[math]}$ ，
所以对角线上可种15棵树苗，
因边上相邻两棵间的间距为 $\text{[math]}$ 米，
这样每边上种8棵树苗时，边长为7×1.414≈9.90（米）．
这样共种15+2（13+11+9+7+5+3+1）=113（棵）．
分析：分两行树中相邻的三棵树成等边三角形种植，与两行树中的相邻的三棵树成正方形的三个顶点种植两种情况，分别求出行数与每一行的棵树，然后进行计算并比较即可得解．
点评：本题考查了应用于设计作图，灵活性较强，难度较大，以等边三角形的方式种植比较难考虑．