Question

如图所示：点F是△ABC边AC的中点，AB∥DC，DF的延长线交AB于点E，求证：AE=DC．

Answer 1

分析：求出AF=FC，根据平行线性质推出∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，根据AAS推出△AEF≌△CDF，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵点F是△ABC边AC的中点，
∴AF=FC，
∵AB∥DC，
∴∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，
∵在△AEF和△CDF中

∠A=∠DCF ∠AEF=∠D AF=FC

∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴AE=DC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS；②全等三角形的对应边相等，对应角相等．