Question

13、观察1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²…
（1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n-1）=

n²

．
（2）用文字语言叙述你所发现的规律：

从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方

．

Answer 1

分析：由题中数据1+3=4=2²、1+3+5=9=3²、1+3+5+7=16=4²…可得，当有n个奇数相加时，即1+3+5+…+（2n-1）=$frac{n（1+2n-1）}{2}$=$frac{2{n}^{2}}{2}$=n²．

解答：解：①由题中数据可得，1+3+5+…+（2n-1）=n²；
②从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方．
故答案为：n²；从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方．

点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握，做此类题要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律：从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方．根据规律解题即可．