题目内容
点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（ ）A．8条
B．7条
C．5条
D．3条
【答案】分析：求出过P点的弦的长度的取值范围，取特殊解，根据对称性综合求解．
解答：
解：如图，AB是直径，OA=5，OP=4，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．
由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=3，CD=6，则CD是过点P最短的弦，长为6；
AB是过P最长的弦，长为10．
由圆的对称性知，过点P的弦的弦长长度为7，8，9的弦分别有2条，过点P的弦的弦长是6，10的各有1条，则总共有6+2=8条长度为整数的弦．
故选A
点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．注意在最短和最长的弦中的弦长为某一整数时有两条．
解答：
解：如图，AB是直径，OA=5，OP=4，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=3，CD=6，则CD是过点P最短的弦，长为6；
AB是过P最长的弦，长为10．
由圆的对称性知，过点P的弦的弦长长度为7，8，9的弦分别有2条，过点P的弦的弦长是6，10的各有1条，则总共有6+2=8条长度为整数的弦．
故选A
点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．注意在最短和最长的弦中的弦长为某一整数时有两条．
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