Question

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动．当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒．

(1求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数关系式；

(2)在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值；

(3)以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：在Rt△ABC中，AB＝6米，BC＝8米， 　　∴AC＝10米 　　由题意得：AP＝2t，CQ＝10－2t 　　(1))过点Q作QE⊥PC于点E 　　易知Rt△QEC∽Rt△ABC， 　　∴，QE＝ 　　∴S＝　　2分 　　(2)当秒(此时PC＝QC)，秒(此时PQ＝QC)， 　　或秒(此时PQ＝PC) 　　△CPQ为等腰三角形；　　5分 　　(3)过点P作PF⊥BC于点F，则有△PCF∽△ACB 　　∴， 　　即 　　∴PF＝，FC＝　　6分 　　则在Rt△PFQ中， 　　7分 　　当⊙P与⊙Q外切时，有PQ＝PA＋QC＝3t， 　　此时 　　整理得：， 　　解得 　　故⊙P与⊙Q外切时，；　　8分 　　当⊙P与⊙Q内切时，有PQ＝PA－QC＝t，此时 　　整理得：， 　　解得 　　故⊙P与⊙Q内切时　　9分