Question

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C旋转至Rt△A′B′C，并使B′，B，A′同在一直线上，若∠A=α，则旋转角度∠ACA′是

1. A.
   α
2. B.
   α
3. C.
   2α
4. D.
   3α

Answer 1

C
分析：由Rt△ABC中，∠A=α，即可求得∠B的度数，又由将Rt△ABC绕直角顶点C旋转至Rt△A′B′C，并使B′，B，A′同在一直线上，根据旋转的性质，可得∠B′=∠ABC=90°-α，BC=B′C，继而求得旋转角∠BCB′的度数，则可求得答案．
解答：∵Rt△ABC中，∠A=α，
∴∠ABC=90°-α，
∵将Rt△ABC绕直角顶点C旋转至Rt△A′B′C，并使B′，B，A′同在一直线上，
∴∠B′=∠ABC=90°-α，BC=B′C，
∴∠CBB′=∠B′=90°-α，
∴∠BCB′=180°-∠B′-∠CBB′=2α，
∴∠ACA′=∠BCB′=2α．
故选C．
点评：此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．