已知∠A的两边与∠B的两边分别平行.若∠A=50°.则∠B=50°或130°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，若∠A=50°，则∠B=50°或130°．

分析根据角的两边分别平行得出∠A+∠B=180°或∠A=∠B，代入求出即可．

解答解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=38°，
∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B，
∴∠B=130°或50°，
故答案为：50°或130°．

点评本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

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4．探究问题：
（1）方法感悟：
如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠EAF．
又　AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，故DE+BF=EF；
（2）方法迁移：
如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
（3）问题拓展：
如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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如图，点A在双曲线y=$\frac{m}{x}$上，点B在双曲线y=$\frac{n}{x}$（n＞m＞0）上，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形且面积为5，则m-n等于-5．