题目内容

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)证明△ABC为直角三角形；

(3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

答案：
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精英家教网如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
精英家教网如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的两个根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（2012•历下区一模）如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于C（0，3），M是抛物线对称轴上的任意一点，则△AMC的周长最小值是
10
+5
10
+5
．
如图，抛物线与y轴交于点A（0，4），与x轴交于B、C两点．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0两根，且OB＜OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AC上是否存在点D，使△BCD为直角三角形．若存在，求所有D点坐标；反之说理；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点（A点除外），连PA、PC，若设△PAC的面积为S，P点横坐标为t，则S在何范围内时，相应的点P有且只有1个．
如图，抛物线与x轴交于A、B（6，0）两点，且对称轴为直线x=2，与y轴交于点C（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的一个动点，连接MA、MC，当△MAC的周长最小时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由．

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