Question

10、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，线段BE、CF的和与线段EF的大小关系是（　　）

A、BE+CF=EF

B、BE+CF＞EF

C、BE+CF＜EF

D、BE+CF≥EF

Answer 1

分析：根据题意，结合图形，可利用ASA的证明△BGD≌△CFD，从而可得DG=DF，BG=CF，因DE⊥GF，所以ED是线段GF的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得EG=EF，从而线段BE、CF与线段EF的大小关系，可以转化为△BGE中三边的关系，利用三角形的两边之和大于第三边可得其大小关系．

解答：解：∵D是BC的中点，∴BD=DC
∵AC∥BG，∴∠GBD=∠FCD
∵∠BDG=∠FDC，∴△BGD≌△CFD
∴DG=DF，BG=CF，
∵DE⊥GF，∴GE=EF
在△BGE中，BE+BG＞GE
∴BE+CF＞EF．
故选B．

点评：本题关键是根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质，把线段BE、CF的和与线段EF的大小关系转化到一个三角形中，利用三角形的两边之和大于第三边进行解答．