Question

如果等腰梯形的下底与对角线长都是5厘米，上底与梯形的高相等，则上底的长是____厘米．

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：首先根据题意画出图形，然后过点A作AE⊥BC交BC于E点，过点D作DF⊥BC交BC于F点，则可证得四边形ADFE是平行四边形，△ABE≌△DCF，然后设BE=xcm，则EC=（5-x）cm，AE=EF=（5-2x）cm，由勾股定理即可得到方程：（5-2x）²+（5-x）²=5²，继而求得答案．
解答：解：如图：过点A作AE⊥BC交BC于E点，过点D作DF⊥BC交BC于F点，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠D，四边形ADFE是平行四边形，
∴AE=DF，AD=EF，
在△ABE和△DCF中，
∵，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴BE=CF，
设BE=xcm，则EC=（5-x）cm，AE=EF=（5-2x）cm，
在Rt△AEC中，AE²+EC²=AC²，
即（5-2x）²+（5-x）²=5²，
x=1或x=5（舍去）．
∴BE=1cm，EF=5-2x=5-2×1=3（cm），
∴AD=EF=3cm．
故选A．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．