题目内容
如图，在△ABC中，∠B=2∠C，求证：AC＜2AB．
分析：作∠CAE=∠C，则有∠AEB=∠B，所以AE=AB，过点E作DE⊥AC于D，则有AD=
AC，根据直角三角形中斜边大于任一直角边求证即可．
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解答：
证明：作∠CAE=∠C，
∴∠AEB=2∠C=∠B，
∴AE=AB，
过点E作DE⊥AC于D，
∴AD=
AC，
在Rt△ADE中，AE＞AD，
∴AC＜2AB．
证明：作∠CAE=∠C，∴∠AEB=2∠C=∠B，
∴AE=AB，
过点E作DE⊥AC于D，
∴AD=
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在Rt△ADE中，AE＞AD，
∴AC＜2AB．
点评：本题考查角平分线的性质．作出辅助线是解题的关键．
练习册系列答案
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